Question

【題目】一家蔬菜公司收購某種綠色蔬菜140噸，準備加工后進行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示:

已知該公司的加工能力是：粗加工每天加工該種蔬菜的重量是精加工的3倍，但兩種加工不能同時進行，受季節等條件的限制，公司必須在一定時間內將這批蔬菜全部加工后銷售．

（1）若要求15天剛好加工完140噸蔬菜，如果綠色蔬菜先精加工20噸，剩下的再進行粗加工，正好按時完成，求精加工和粗加工每天各能加工的噸數．

（2）若要求將140噸蔬菜全部加工完不超過13天，并且兩種加工方式都要有，先精加工后粗加工，問怎樣分配加工時間（時間取整）利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）每天精加工4噸，則每天粗加工12噸；

（2）安排2天進行精加工，11天粗加工可獲最大利潤為148000元．

【解析】試題分析：（1）本題等量關系為：精加工天數+粗加工天數=15，進而列出方程求解即可．（2）首先求出精加工的天數的取值范圍，然后表示W并求出W最大值．

試題解析: （1）設每天精加工x噸，則每天粗加工3 x噸，依題意得，

+= 15

解得：x=4，

經檢驗得：x=4是原方程的根；

則3x=12，

答：每天精加工4噸，則每天粗加工12噸；

（2）設精加工的時間為m天，依題意得

解得:

設加工這批蔬菜可獲利W元，則

W=20004m+1000=140000+4000m（元）（0＜m≤2），

由一次函數性質知，W隨m的增大而增大，　　　

故當m=2時，W取得最大值為140000+4000×2=148000（元），

答：安排2天進行精加工，11天粗加工可獲最大利潤為148000元．