Question

已知二次函數y=x²+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點的坐標為（-1，0），與y軸的交點坐標為（0，-3）．
（1）求此二次函數的解析式；
（2）求此二次函數的圖象與x軸的另一個交點的坐標；
（3）根據圖象回答：當x取何值時，y＜0？

Answer 1

分析：（1）將（-1，0）和（0，-3）兩點代入二次函數y=x²+bx+c，求得b和c；從而得出拋物線的解析式；
（2）令y=0，解得x₁，x₂，得出此二次函數的圖象與x軸的另一個交點的坐標；
（3）由圖象得當-1＜x＜3時，y＜0．

解答：解：（1）由二次函數y=x²+bx+c的圖象經過（-1，0）和（0，-3）兩點，
得

1-b+c=0 c=-3.

（1分）
解這個方程組，得

b=-2 c=-3.

（2分）
∴拋物線的解析式為y=x²-2x-3．（3分）

（2）令y=0，得x²-2x-3=0．
解這個方程，得x₁=3，x₂=-1．
∴此二次函數的圖象與x軸的另一個交點的坐標為（3，0）．（5分）

（3）當-1＜x＜3時，y＜0．（6分）

點評：本題是一道綜合題，考查了二次函數與x軸的交點問題以及用待定系數法求二次函數的解析式．