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在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切，且AB=8，兩個圓的半徑相差2，那么大圓的直徑為（）
A．3
B．5
C．6
D．10

【答案】分析：連接過切點的半徑，根據切線的性質定理和垂徑定理得半弦是4，再根據勾股定理得大圓的半徑，從而求解．
解答：

解：∵AB=8，OB-OC=2①，
∴BC=4；
在RT△OCB中，
∴OC²+BC²=OB²②，
①②聯立，可得OB=3．
則大圓的直徑為6．
故選C．
點評：此題綜合運用了切線的性質定理、垂徑定理和勾股定理．解題的關鍵是根據兩個圓的半徑相差2，勾股定理得到兩個方程．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD中，AB=10，sinA=

，點E在AB上，AE=4，過點E作EF∥AD，交CD于F，點P從點A出發以1個單位/s的速度沿著線段AB向終點B運動，同時點Q從點E出發也以1個單位/s的速度沿著線段EF向終點F運動，設運動時間為t（s）．
（1）填空：當t=5時，PQ=

；
（2）當BQ平分∠ABC時，直線PQ將菱形的周長分成兩部分，求這兩部分的比；
（3）以P為圓心，PQ長為半徑的⊙P是否能與直線AD相切？如果能，求此時t的值；如果不能，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在直角坐標系中，A（0，4），B（4

，0）．點C從點B出發沿BA方向以每秒2個單位的速度向點A勻速運動，同時點D從點A出發沿AO方向以每秒1個單位的速度向點O勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點C、D運動的時間是t秒（t＞0）．過點C作CE⊥BO于點E，連接CD、DE．
（1）當t為何值時，線段CD的長為4；
（2）當線段DE與以點O為圓心，半徑為

的⊙O有兩個公共交點時，求t的取值范圍；
（3）當t為何值時，以C為圓心、CB為半徑的⊙C與（2）中的⊙O相切？

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科目：初中數學 來源： 題型：

我們學習了“弧、弦、圓心角的關系”，實際上我們還可以得到“圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系”如下：圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角i兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們對應的其余各組量也相等．（弦心距指從圓心到弦的距離（如圖（1）中的OC、OC′），弦心距也可以說成圓心到弦的垂線段的長度．）
請直接運用圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系解答下列問題．
如圖（2），O是∠EPF的平分線上一點，以點O為圓心的圓與角的兩邊分別交子點A、B、C、D．
（1）求證：AB=CD；
（2）若角的頂點P在圓上或圓內，上述結論還成立嗎？若不成立，請說明理由；若成立，請加以證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

數學活動課上，甲、乙兩位同學在研究一道數學題：“已知：如圖1，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，∠B=50°，∠E=32°，且BC=EF．試畫直線m，l，使直線m將△ABC分成的兩個小三角形與直線l將△DEF分成的兩個小三角形分別相似，并標出每個小三角形各內角的度數．”
甲同學是這樣做的：如圖2，使得兩個直角三角形的斜邊重合，以斜邊中點0為圓心，OB長為半徑作出輔助圓，根據到定點的距離等于定長的點在圓上，可知A、B（E）、C（F）、D在⊙0上．設BD所在的直線m與AC所在的直線l交于點G，根據同弧所對的圓周角相等，由∠ABC=50°，∠DEF=32°，易求得∠ABG=DFG=18°，再由∠A=∠D=90°，可求得∠AGB=∠DGF=72°，∠GCB=40°，∠BGC=108°，從而△AGB∽△DGF．△GBC∽△GEF．
乙同學在甲同學的啟發下，利用輔助圓又補充了其它分割方法．
你看明白甲同學的分割方法了嗎？請你仿照甲同學的方法，把這道題其它的所有分割方法補充完整．

要求：不需寫解答過程．如圖2所示．利用輔助圓畫出示意圖，標明直線及每個小三角形各內角的度數即可．

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科目：初中數學 來源：2013-2014學年江蘇省無錫市濱湖區九年級上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，矩形AOBC的邊長為AO=6，AC=8，

（1）如圖①，E是OB的中點，將△AOE沿AE折疊后得到△AFE，點F在矩形AOBC內部，延長AF交BC于點G．求點G的坐標；

（2）定義：若以不在同一直線上的三點中的一點為圓心的圓恰好過另外兩個點，這樣的圓叫做黃金圓．如圖②，動點P以每秒2個單位的速度由點C向點A沿線段CA運動，同時點Q以每秒4個單位的速度由點O向點C沿線段OC運動；求：當 PQC三點恰好構成黃金圓時點P的坐標．

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