Question

【題目】如圖，將矩形置于平面直角坐標系中，點的坐標為，點在軸上，點在上，將矩形沿折疊壓平，使點落在坐標平面內，設點的對應點為點．若拋物線（且為常數）的頂點落在的內部，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用對折的性質，得到線段的關系，用勾股定理建立方程，最后用相似△AFG∽△ABD得到比例式，計算出點G，H的縱坐標即可．

如圖，

過點E作EF⊥AB于F，EF分別與AD、OC交于點G、H，

過點D作DP⊥EF于點P，

則EP=PH+EH=DC+EH=1+EH，

在Rt△PDE中，由勾股定理可得，

DP2=DE2-PE2=9+（1+EH）2，

∴BF2=DP2=9+（1+EH）2，

在Rt△AEF中，AF=AB-BF=3-，EF=4+EH，AE=4，

∵AF2+EF2=AE2，

即：（3-）2+（4+EH）2=16，

解得EH=1，

∴AB=3，AF=2，E（2，-1）．

∵∠AFG=∠ABD=90°，∠FAG=∠BAD，

∴△AFG∽△ABD．

∴，

即：，

∴FG=2．

∴EG=EF-FG=3．

∴點G的縱坐標為2．

∵y=ax2-4ax+10=a（x-2）2+（10-20a），

∴此拋物線y=ax2-4ax+10的頂點必在直線x=2上．

又∵拋物線的頂點落在△ADE的內部，

∴此拋物線的頂點必在EG上．

∴-1＜10-20a＜2，

∴．

故選B．