Question

23、如圖，正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC邊上的點，且AE=BF，求證AF⊥DE．

Answer 1

分析：由題意先證明△ADE≌△BAF，得出∠EDA=∠FAB，再根據∠ADE+∠AED=90°，推得∠FAE+∠AED=90°，從而證出AF⊥DE．

解答：證明：∵四邊形ABCD為正方形，
∴DA=AB∠DAE=∠ABF=90°，
又∵AE=BF，
∴△DAE≌△ABF，
∴∠ADE=∠BAF，（4分）
∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠FAE+∠AED=90°，
∴AF⊥DE．（3分）

點評：本題考查了正方形的性質以及全等三角形．