Question

在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且E，F分別為BC，CD的中點，那么∠EAF的度數為（ ）
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°

Answer 1

【答案】分析：畫出圖形：根據菱形的性質求出∠C+∠EAF=180°，又因為∠B+∠C=180°，推出BE=BC，AB=BC，BE=AB，最后可推出∠EAF=60°．
解答：解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AFC+AEC=180°，
∴∠C+∠EAF=180°．
又∵∠B+∠C=180°，
∴∠EAF=∠B．
又∵BE=BC，AB=BC，
∴BE=AB，
∴∠BAE=30°，
∴∠B=60°，
∴∠EAF=60°．
故選B．
點評：此題主要考查的知識點：（1）直角三角形中，30°銳角所對的直角邊等于斜邊的一半的逆定理；（2）菱形的兩個鄰角互補；（3）同角的補角相等；（4）菱形的四邊相等．