Question

如圖下列條件
①AC⊥BD、OC=OA；②∠1=∠2=∠3=∠4；③OA=OC、OB=OD、AC⊥BD；④AB=BC=CD、AC⊥BD．
一定能判定四邊形ABCD為菱形的有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：根據菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形分別判定即可，

解答：證明：①當AC⊥BD、OC=OA，不能確定BO是否等于DO，故不能判定四邊形ABCD為菱形，故此選項錯誤；
②∵∠1=∠2=∠3=∠4
∴AB=AD，BC=CD，
在△ABD和△CBD中，
∵

∠1=∠2 BD=BD ∠3=∠4

，
∴△ABD≌△CBD，
∴AB=BC，AD=CD，
∴AB=BC=AD=CD；
故四邊形ABCD為菱形，故此選項正確；

③∵OA=OC、OB=OD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
又∵AC⊥BD，
∴平行四邊形ABCD為菱形，故此選項正確；

④∵AB=BC=CD，AC⊥BD，
∴在Rt△BOC和Rt△DOC中，

CO=CO BC=CD

∴Rt△BOC≌Rt△DOC（HL），
∴BO=DO，
∴在Rt△ABO和Rt△ADO中，

AO=AO ∠AOB=∠AOD BO=DO

∴△ABO≌△ADO（SAS），
∴AB=AD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四邊形ABCD為菱形，故此選項正確；
故正確的有3個，
故選：C．

點評：此題主要考查了線段垂直平分線的性質以及菱形的判定和全等三角形的判定等知識，熟練應用菱形的判定方法是解決問題的關鍵．