【題目】已知關于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0
（1）求證：不論m為何值，方程總有實數根；
（2）若方程的一個根是2，求m的值及方程的另一個根．
【答案】（1）證明見解析（2）1，1
【解析】
試題分析：（1）分類討論：當m=0時，方程為一元一次方程，有一個實數解；當m≠0時，計算判別式得到△=（m﹣2）2≥0，則方程有兩個實數解，于是可判斷不論m為何值，方程總有實數根；
（2）設方程的另一個根為t，利用根與系數的關系得到2+t=
，2t=
，然后解關于t與m的方程組即可．
試題解析：（1）證明：當m=0時，方程變形為﹣2x+2=0，解得x=1；
當m≠0時，△=（m+2）2﹣4m2=（m﹣2）2≥0，方程有兩個實數解，
所以不論m為何值，方程總有實數根；
（2）設方程的另一個根為t，
根據題意得2+t=
，2t=
，
則2+t=1+2t，解得t=1，
所以m=1，
即m的值位1，方程的另一個根為1．
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0（k為常數）．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）設x1，x2為方程的兩個實數根，且x1+2x2=14，試求出方程的兩個實數根和k的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓，用大圓的面積減去小圓的面積就是圓環的面積．
（1）如圖1，大圓的弦AB切小圓于點P，求證：AP=BP；
（2）若AB=2a，請用含有a的代數式表示圖1中的圓環面積；
（3）如圖2，若大圓的弦AB交小圓于C、D兩點，且AB=8，CD=6，則圓環的面積為 ____ ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC與BD相交于O點，OC=OA，若E是CD上任意一點，連接BE交AC于點F，連接DF．
（1）證明：△CBF≌△CDF；
（2）若AC=2
，BD=2，求四邊形ABCD的周長；
（3）請你添加一個條件，使得∠EFD=∠BAD，并予以證明．
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【題目】（本小題滿分11分）學之道在于悟．希望同學們在問題（1）解決過程中有所悟，再繼續探索研究問題（2）．
（1）如圖①，∠B=∠C，BD=CE，AB=DC．
①求證：△ADE為等腰三角形．
②若∠B=60°，求證：△ADE為等邊三角形．
（2）如圖②，射線AM與BN，AM⊥AB，BN⊥AB，點P是AB上一點，在射線AM與BN上分別作點C、點D滿足：△CPD為等腰直角三角形．（要求：利用直尺與圓規，不寫作法，保留作圖痕跡）
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