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如圖，△ABC經過相似變換得△DEF．若∠ABC=20°，∠BCA=40°，AB：DE=2：1，則∠EDF的度數是

120°

．

分析：由相似變換可得△ABC∽△EDF，由相似三角形的性質：對應角相等即可求出∠EDF的度數．

解答：解：∵，△ABC經過相似變換得△DEF．
∴△ABC∽△EDF，
∵AB：DE=2：1，
∴∠BAC=∠EDF，
∵∠ABC=20°，∠BCA=40°，
∴∠EDF=∠BAC=180°-20°-40°=120°，
故答案為120°．

點評：本題考查了特殊的相似：位似，以及相似三角形的性質和三角形的內角和定理的運用，題目比較簡單．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，有一直角△ABC，且A（0，5），B（-5，2），C（0，2），并已知△AA₁C₁是由△ABC經過旋轉變換得到的．
（1）問由△ABC旋轉得到的△AA₁C₁的旋轉角的度數是多少？并寫出旋轉中心的坐標；
（2）請你畫出仍以（1）中的旋轉中心為旋轉中心，將△AA₁C₁、△ABC分別按順時針、逆時針各旋轉90°的兩個三角形，并寫出變換后與A₁相對應點A₂的坐標；
（3）利用變換前后所形成圖案證明勾股定理（設△ABC兩直角邊為a、b，斜邊為c）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，AC=3

，DC=3，O是邊AB上一動點（O與

點A和B不重合），以OA為半徑的⊙O與AB相交于點E．
（1）若⊙O經過點D，求證：BC與⊙O相切；
（2）試求在（1）中⊙O的半徑OA的長度；
（3）請分別寫出⊙O與BC所在直線相交和相離時OA的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖,在平面直角坐標系中,有一直角△ABC,且A(0,5),B(-5,2),C(0,2),并已知△AA₁C₁是由△ABC經過旋轉變換得到的.

(1)問由△ABC旋轉得到的△AA₁C₁的旋轉角的度數是多少?并寫出旋轉中心的坐標;
(2)請你畫出仍以(1)中的旋轉中心為旋轉中心,將△AA₁C₁、△ABC分別按順時針、逆時針各旋轉90°的兩個三角形,并寫出變換后與A₁相對應點A₂的坐標;
(3)利用變換前后所形成圖案證明勾股定理(設△ABC兩直角邊為

、

,斜邊為

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科目：初中數學 來源：2012屆江西省景德鎮市九年級第二次質量檢測數學卷（帶解析） 題型：解答題

如圖,在平面直角坐標系中,有一直角△ABC,且A(0,5),B(-5,2),C(0,2),并已知△AA₁C₁是由△ABC經過旋轉變換得到的.

(1)問由△ABC旋轉得到的△AA₁C₁的旋轉角的度數是多少?并寫出旋轉中心的坐標;
(2)請你畫出仍以(1)中的旋轉中心為旋轉中心,將△AA₁C₁、△ABC分別按順時針、逆時針各旋轉90°的兩個三角形,并寫出變換后與A₁相對應點A₂的坐標;
(3)利用變換前后所形成圖案證明勾股定理(設△ABC兩直角邊為、,斜邊為).