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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

二次函數(shù)

＝

（

≠0）圖象如圖所示，下列結(jié)論：①

＞0；②

＝0；③當(dāng)

≠1時，

＞

；④

＞0；⑤若

＝

，且

≠

，則

＝2．其中正確的有（　�。�

A．①②③

B．②④

C．②⑤

D．②③⑤

試題分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.拋物線的開口向下，則a＜0；…①
拋物線的對稱軸為x=1，則-

=1，b="-2a" ∴b>0 2a+b="0…" ② 拋物線交y軸于正半軸，則c＞0；…③
由圖像知x=1時 y="a+b+c" 是拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最大值，當(dāng)m≠1 y=

+c不是頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，不是最大值 ∴

＞

（故③正確）
由②知：b＞0，b+2a=0；（故②正確）又由①②③得：abc＜0 （故①錯誤）
由圖知：當(dāng)x=-1時，y＜0；即a-b+c＜0，b＞a+c；（故④錯誤）
⑤若

＝

得

-ax₂²-bx₂=a(x₁²-x₂²)+b(x₁-x₂)=a(x₁+x₂)（x₁-x₂）+b(x₁-x₂)= （x₁-x₂）[a(x₁+x₂)+b]="0" ∵

≠

∴a(x₁+x₂)+b="0" ∴(x₁+x₂)=

="2" （故⑤正確）
故選D．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線

與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線

與x軸的另一交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P，且對稱軸是直線

．
（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)及該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求出∆PBC的面積；
（3）請問在對稱軸

右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A、B、C、Q所圍成的四邊形面積是∆PBC的面積的

？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片ABCD，點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合）將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH．
（1）求證：∠APB=∠BPH；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動時，△PDH的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)AP為x，四邊形EFGP的面積為S，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，試問S是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線

與拋物線

交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－8.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點(diǎn)D，作PE⊥AB于點(diǎn)E.
①設(shè)△PDE的周長為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值；
②連接PA，以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG．隨著點(diǎn)P的運(yùn)動，正方形的大小、位置也隨之改變．當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時，直接寫出對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5時內(nèi)其血液中酒精含量y(毫克／百毫升)與時間

(時)的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)

刻畫；1.5時后(包括1.5時)y與x可近似地用反比例函數(shù)

(k＞0)刻畫(如圖所示)．
（1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計算：
①喝酒后幾時血液中的酒精含量達(dá)到最大值?最大值為多少?
②當(dāng)

＝5時，y＝45．求k的值．
（2）按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班?請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線

與x軸的交點(diǎn)為A、D（A在D的右側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C.
（1）直接寫出A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)M，使得MD+MC的值最小，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱的對稱點(diǎn)為B，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知兩點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），以AB為直徑的半圓P交y軸于點(diǎn)C．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）設(shè)弦AC的垂直平分線交OC于D，連接AD并延長交半圓P于點(diǎn)E，

與

相等嗎？請證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)點(diǎn)M為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，OM=

AE，是否存在過點(diǎn)M的直線，使該直線與（1）中所得的拋物線的兩個交點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等？若存在，求出這條直線對應(yīng)函數(shù)的解析式；若不存在．請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

“如果二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的圖象與x軸有兩個公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax²＋bx＋c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.”請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n（m<n）是關(guān)于x的方程

的兩根，且a < b，則a、b、m、n 的大小關(guān)系是（）

A．m < a < b< n

B．a(chǎn) < m < n < b

C．a(chǎn) < m < b< n

D．m < a < n < b

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，□ABCD中,對角線BD⊥AB,AB=5，AD邊上的高為

.等腰直角△EFG中，EF=4， ∠EGF=45°,且△EFG與□ABCD位于直線AD的同側(cè)，點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，GF與AD在同一直線上．△EFG從點(diǎn)D出發(fā)以每秒1個單位的速度沿射線DA方向平移，當(dāng)點(diǎn)G到點(diǎn)A時停止運(yùn)動；同時點(diǎn)P也從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿折線AD→DC方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t.
（1）求