Question

1．四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉一定角度后得到△ABE，如圖所示，如果AF=4，∠F=60°，求：
（1）指出旋轉中心和旋轉角度；
（2）求DE的長度和∠EBD的度數．

Answer 1

分析 （1）由于△ADF旋轉一定角度后得到△ABE，根據旋轉的性質得到旋轉中心為點A，∠DAB等于旋轉角，于是得到旋轉角為90°；
（2）根據旋轉的性質得到AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，則∠ABE=90°-60°=30°，解直角三角形得到AD=4$\sqrt{3}$，∠ABD=45°，所以DE=4$\sqrt{3}$-4，然后利用∠EBD=∠ABD-∠ABE計算即可．

解答 解：（1）∵△ADF旋轉一定角度后得到△ABE，
∴旋轉中心為點A，∠DAB等于旋轉角，
∴旋轉角為90°；

（2）∵△ADF以點A為旋轉軸心，順時針旋轉90°后得到△ABE，
∴AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，
∴∠ABE=90°-60°=30°，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AD=AB=4$\sqrt{3}$，∠ABD=45°，
∴DE=4$\sqrt{3}$-4，
∠EBD=∠ABD-∠ABE=15°．

點評 本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質．