Question

ABCD是一塊四邊形土地的示意圖，如下左圖，其中AD≠BC，EFG是流經(jīng)這塊土地的水渠（水渠的寬度不計），水渠左邊屬張家村的土地，水渠右邊屬李家村的土地.現(xiàn)鄉(xiāng)政府決定在田地規(guī)劃中需將流經(jīng)這塊土地的水渠取值，并且要求張、李兩村的原土地面積不變，現(xiàn)有兩個設(shè)計方案：
方案甲：如圖甲所示，連結(jié)EG，過F作EG的平行線PH，分別交DC于P，交AB于H，連EH（或PG）則EH（或PG）為新水渠；
方案乙：如圖乙所示，連結(jié)EG，過F作EG平行線PH，分別交DC于P，交AB于H，取EP的中點M，取GH的中點N，連結(jié)MN，則MN為新水渠，請你判斷哪種方案正確，并證明它的正確性。

Answer 1

解：方案甲正確；
證明：根據(jù)設(shè)計方案，知PH∥EG，
∵平行線PH與EG之間的距離處處相等，可設(shè)為h，
∴S_△EFG=EG·h，S_△EHG=GE·h，
∴S_△EFG=S_△EHG，
原來張家村土地總面積為S_{四邊形AGEF}+S_△EFG，
水渠取直后張家村土地總面積為S_{四邊形AGED}+S_△EAG，
所以水渠取直后張家村土地總面積不變，李家村土地總面積也不變，
故方案甲是正確的；
乙方案是不正確的，不知道AB與CD是否平行。