Question

如圖，函數(shù)y=kx（k≠0）與的圖象交于P，C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PB⊥y軸于B，則△BOC的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先由反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)可知，點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，根據(jù)同底等高的三角形面積相等，得出△BOC的面積=△BOP的面積，再根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，可知△BOP的面積=，從而得出△BOP的面積．
解答：解：∵函數(shù)y=kx（k≠0）與的圖象交于P，C兩點(diǎn)，
∴點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱．
∴點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離與點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離相等，
∴△BOC的面積=△BOP的面積．
又∵PB⊥y軸于B，
∴△BOP的面積=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)以及比例系數(shù)k的幾何意義．由于反比例函數(shù)是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是原點(diǎn)O，所以當(dāng)正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的圖象相交時(shí)，兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱；過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)與原點(diǎn)、垂足圍成的三角形的面積等于|k|．