Question

[應用題]如圖,一單杠高2.2米,兩立柱之間的距離為1.6米,將一繩子的兩端拴于立柱與鐵杠結合處,繩子自然下垂呈拋物線狀.

（1）如圖(1)一身高為0.7米的小孩站在離立柱0.4米處,其頭部剛好觸到繩子,求繩子最低點到地面的距離;
(2)如圖(2),為供孩子們打秋千,把繩子剪斷后,中間系一塊長為0.4米的木板.除掉系木板用去的繩子后,兩邊的繩子長正好各為2米,木板與地面平行.求這時木板離地面的距離(參考數據:≈1.8, ≈1.9, ≈2.1).

Answer 1

（1）0.2
（2）0.3

解析考點：二次函數的應用．
分析：（1）設二次函數為y=ax²+c，利用待定系數法求出a，c的值然后可求出繩子最低點到地面的距離．
（2）本題要靠輔助線的幫助求出AG的值．然后根據勾股定理求出EG的值．
解：（1）如圖，建立直角坐標系，設二次函數為：y=ax²+c
∵D（-0.4，0.7），B（0.8，2.2）
∴
∴
∴繩子最低點到地面的距離為0.2米．
（2）分別作EG⊥AB于G，E、FH⊥AB于H，
AG=（AB-EF）=（1.6-0.4）=0.6
在Rt△AGE中，AE=2，EG===≈1.9
∴2.2-1.9=0.3（米）
∴木板到地面的距離約為0.3米．