Question

（2009•襄陽）在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D為BC的中點，動點P從B點出發，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向運動．設運動時間為t，那么當t=    秒時，過D、P兩點的直線將△ABC的周長分成兩個部分，使其中一部分是另一部分的2倍．

Answer 1

【答案】分析：此題要分兩種情況，
（1）P點在AB上，D點在BC上，設出運動時間t，把BP，AP用t表示出來，根據條件過D、P兩點的直線將△ABC的周長分成兩個部分，使其中一部分是另一部分的2倍，求出t值；
（2）同理：假設P點在AC上，D點在BC上，解出t值．
解答：解：（1）當P把△ABC分成如圖1兩部分時，
因為AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，
所以P在AB上，設P運動了t秒，則BP=t，AP=12-t，由題意得：
當BP+BD=（AP+AC+CD）時，即t+3=（12-t+12+3），解得t=7秒；

（2）當DP把△ABC分成如圖2兩部分時，
因為AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，
所以P在AC上，設P運動了t秒，則AB+AP=t，PC=AB+AC-t，由題意得：
當BD+t=2（PC+CD）時，即3+t=2（12+12-t+3），即3t=51，t=17秒．

∴當t=7或17秒時，過D、P兩點的直線將△ABC的周長分成兩個部分，使其中一部分是另一部分的2倍．
點評：此題很簡單，考查的是一次函數在實際生活中的應用，再解答此題時一定要注意分兩種情況討論，不要漏解．