Question

（2012•溧水縣二模）如圖，矩形ABCD中，E是CD的中點，∠DAE=15°，則cos∠AEB=

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Answer 1

分析：根據矩形的性質先利用“邊角邊”證明△ADE和△BCE全等，根據全等三角形對應角相等可得∠CBE=∠DAE，再過點E作EF∥AD交AB于點F，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠AEF=∠DAE，∠BEF=∠CBE，然后求出∠AEB=30°，再根據特殊角的三角函數值解答即可．

解答：解：矩形ABCD中，AD=BC，∠C=∠D=90°，
∵E是CD的中點，
∴DE=CE，
在△ADE和△BCE中，

AD=BC ∠C=∠D=90° DE=CE

，
∴△ADE≌△BCE（SAS），
∴∠CBE=∠DAE，
過點E作EF∥AD交AB于點F，
則∠AEF=∠DAE，∠BEF=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEF+∠BEF=∠DAE+∠CBE=2∠DAE，
∵∠DAE=15°，
∴∠AEB=2×15°=30°，
∴cos∠AEB=cos30°=

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故答案為：

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2

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點評：本題考查了矩形的性質全等三角形的判定與性質，兩直線平行，內錯角相等的性質，作輔助線然后求出∠AEB的度數是解題的關鍵．