Question

（2005•河南）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P為梯形ABCD外一點，PA、PD分別交線段BC于點E、F，且PA=PD．
（1）寫出圖中三對你認為全等的三角形（不再添加輔助線）；
（2）選擇你在（1）中寫出的全等三角形中的任意一對進行證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）按照全等三角形的判定有規律的去找圖中的全等三角形．
（2）題中知道AB=DC，PA=PD都屬于△ABP和△DCP，關鍵是找出∠BAP=∠CDP從而說明三角形全等．
解答：解：（1）①△ABP≌△DCP；②△ABE≌△DCF；③△BEP≌△CFP；④△BFP≌△CEP；

（2）下面就△ABP≌△DCP給出參考答案．
證明：∵AD∥BC，AB=DC，
∴梯形ABCD為等腰梯形；
∴∠BAD=∠CDA；
又∵PA=PD，
∴∠PAD=∠PDA，∴∠BAD-∠PAD=∠CDA-∠PDA；
即∠BAP=∠CDP
在△ABP和△DCP中
∵
∴△ABP≌△DCP．
點評：本題主要考查全等三角形的判定，找三角形全等應有規律的去找，先找單個的全等三角形，再找由2部分或2部分以上組成全等的三角形．然后再選擇合適的三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．