Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B．

（1）用直尺和圓規作AB的垂直平分線，交AB與D，交BC于E；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若CE=DE，求∠A，∠B的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠B=30°，∠BAC=60°．

【解析】

試題分析：（1）利用基本作圖（作線段的垂直平分線）作出DE；

（2）先利用角平分線性質定理的逆定理得到AE平分∠DAC，即∠CAE=∠BAE，再根據線段垂直平分線的性質定理得到EA=EB，則∠B=∠BAE，所以∠BAC=2∠B，再利用互余得到∠B+∠BAC=90°，于是得到∠B=30°，∠BAC=60°．

解：（1）如圖，DE為所作；

（2）連結AE，如圖，

∵EC⊥AC，ED⊥AD，CE=DE，

∴AE平分∠DAC，即∠CAE=∠BAE，

∵ED垂直平分AB，

∴EA=EB，

∴∠B=∠BAE，

∴∠BAC=2∠B，

∵∠B+∠BAC=90°，

∴∠B=30°，∠BAC=60°．