Question

如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，點M是AD的中點，求證：∠MBC=∠MCB．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，點M是AD的中點，易證得△ABM≌△DCM，則可得BM=CM，然后由等腰三角形的性質，即可證得：∠MBC=∠MCB．

解答：解：∵四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，
∴AB=CD，∠A=∠D，
∵點M是AD的中點，
∴AM=DM，
在△ABM和△DCM中，

AB=DC ∠A=∠D AM=DM

，
∴△ABM≌△DCM（SAS），
∴BM=CM，
∴∠MBC=∠MCB．

點評：此題考查了等腰梯形的性質、等腰三角形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度不大，注意數形結合思想的應用．