Question

一人騎著一輛雙輪車進來，人們發現人帥車怪，怪就在車的前后輪大小不一，而且相互交錯，他說他的問題和他那輛雙輪車有點類似，已知半徑分別為5和4的兩圓⊙O和⊙O′相交于A、B兩點，公共弦AB=6，則圓心距OO′=

 

（自己在草稿紙上畫圖）．

Answer 1

分析：先根據題意畫出圖形，再根據勾股定理求出OC=4，O′C=

7

，然后根據兩圓的位置關系確定圓心距．

解答：解：如圖，
AB=6，OA=5，O′A=4，
∵公共弦長為6，
∴AC=3cm，AC⊥O₁O₂，
∴OC=4cm，O′C=

7

，
∴當公共弦在兩個圓心之間時，圓心距=4+

7

；
當公共弦在圓心的同側時，圓心距=4-

7

．
∴這兩個圓的圓心距是4±

7

．
故答案為：4±

7

．

點評：此題考查了相交兩圓的性質以及勾股定理，解答此題時要注意分兩種情況進行討論，不要漏解．