Question

拋物線y=ax²+bx+c經過（-1，0），（0，3）（3，0）三點，求它的解析式，并寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標．

Answer 1

分析：由于拋物線過（-1，0）、（3，0），則可設交點式y=a（x+1）（x-3），再把（0，3）得a=-1，所以二次函數的解析式為y=-（x+1）（x-3）=-x²+2x+3，然后配成頂點式=-（x-1）²+4，再根據二次函數的性質求解．

解答：解：設二次函數的解析式為y=a（x+1）（x-3），
把（0，3）代入得a×1×（-3）=3，解得a=-1，
所以二次函數的解析式為y=-（x+1）（x-3）=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∵a=-1＜0，
∴拋物線開口向下，
對稱軸為直線x=-1，頂點坐標為（-1，4）．

點評：本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：二次函數的解析式有三種常見形式：一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）；頂點式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常數，a≠0），其中（h，k）為頂點坐標；交點式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常數，a≠0）．也考查了二次函數的性質．