Question

如圖，一輪船自西向東航行，在A處測得某島C的北偏東60°的方向上，船前進8海里后到達B處，再測得C島在北偏東30°方向上，問船再前進多少海里與C島最近？最近距離是多少？若C島的周圍7海里以內有暗礁，輪船繼續向東航行是否會有觸礁的可能？（≈1.732）

Answer 1

解：過點C作CD⊥AB于D，
∵EA⊥AB，FB⊥AB，
∴AE∥BF∥CD，
∵∠EAB=90°，∠EAC=60°，
∴∠CAB=30°，
∴∠ACD=∠EAC=60°，∠BCA=∠FBC=30°，
∴∠BCA=∠CAB，
∴AB=BC=8海里，
∵∠DBC=∠FBD-∠FBC=90°-30°=60°，
∴CD=BC•sin∠DBC=8×=4（海里），BD=BC•cos∠DBC=8×=4（海里），
∵4＜7，
∴再前進4海里與C島最近，最近距離為4海里，輪船繼續向東航行會有觸礁的可能．
分析：首先過點C作CD⊥AB于D，易求得△ABC是等腰三角形，即可求得BC的長，然后在Rt△BCD中，由∠DBC=60°，利用三角函數的知識即可求得BD與CD的長，又由C島的周圍7海里以內有暗礁，比較CD與7的大小，即可得船繼續向東航行是否會有觸礁的可能．
點評：此題考查了方向角的知識．此題難度不大，解題的關鍵是注意三角函數的應用，注意數形結合思想的應用．