Question

如圖，點C是直徑為AB的半圓O上一點，D為中點，過D作AC的垂線，垂足為E．求證：DE是半圓的切線．

Answer 1

證明：連接OD，BC，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
又∵，
∴OD⊥BC，
∴OD∥AE，
∵AE⊥DE，
∴OD⊥DE，
∴DE是半圓的切線．
分析：先連接OD，BC，由于AB是直徑可知∠ACB=90°，即AC⊥BC，而D為弧BC的中點，根據垂徑定理的推論可知OD⊥BC，易證OD∥AE，而AE⊥DE，從而有OD⊥DE，即DE是⊙O的切線．
點評：本題考查了切線的判定、平行線的判定和性質．解題的關鍵是連接OD，BC，證明OD∥AE．