Question

（1）如圖，延長線段AB到C，使BC=3AB，點D是線段BC的中點，如果CD=3cm，那么線段AC的長度是多少？

（2）如圖，直線AB、CD相交于O，∠BOC=80°，OE是∠BOC的角平分線，OF是OE的反向延長線，①求∠2、∠3的度數；②說明OF平分∠AOD．

Answer 1

分析：（1）設AB的長度為x，則BC的長度為3x，所以CD的長度為1.5x，已知CD的長度，則可以求出x的值，而AC的長度為4x，從而可求出AC的長度．
（2）①∠BOC=80°，OE是∠BOC的角平分線，所以∠COE=∠1=40°，∠3和∠COE的對頂角，所以也為40°，∠1+∠2+∠3為一個平角即180°，所以可求出∠2的度數．
②∠1和角∠AOF是對頂角，所以相等，∠3和∠COE是對頂角，所以相等，而∠1和∠COE相等，所以∠3和∠AOF也相等．

解答：解：（1）設AB的長度為x，則BC的長度為3x，
∵點D是BC中點，
∴DC=1.5x=3，
∴x=2，
∵AC=AB+BC=4x，
∴AC=8cm；

（2）①∵∠BOC=80°，OE是∠BOC的角平分線，
∴∠1=∠COE=

1

2

∠BOC=40°，
∴∠1=∠3=40°，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠2=100°；
②∵∠1=∠AOF，∠3=∠COE，∠1=∠COE，
∴∠3=∠AOF，
∴OF為∠AOD的角平分線．

點評：本題考點主要有：線段的中點，角平分線，對頂角等．在求解線段長度時應根據圖形和題干找出個線段的關系，結合已知條件進行求解．對于第二問根據角平分線的性質和對頂角的性質進行解答．