Question

學習《圖形的相似》后，我們可以借助探索兩個直角三角形全等的條件所獲得的經驗，繼續探索兩個直角三角形相似的條件．

（1）“對于兩個直角三角形，滿足一邊一銳角對應相等，或兩直角邊對應相等，兩個直角三角形全等” ．類似地，你可以等到：“滿足                      ，或                               ，兩個直角三角形相似” ．

（2）“滿足斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等”，類似地你可以得到“滿足                             的兩個直角三角形相似”。請結合下列所給圖形，填出已知中所缺少的條件，并完成說理過程．

已知：如圖，在Ｒt△ABC和Ｒt△A＇B＇C＇中，∠C=∠C=９０°          ．試說明Rt△ABC∽Rt△A’B’C’ ．

Answer 1

解：（１）一個銳角對應相等；兩直角邊對應成比例．（2分）

（２）斜邊和一直角邊對應成比例．                  （3分）

已知：                               （5分）

證明：設 ，則,

∴    ∴Ｒt△ABC∽Ｒt△A＇B＇C＇  （8分）