Question

如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，點D是

BC

的中點，已知∠AOB=98°，∠COB=120°，則∠ABD的度數是

 

度．

Answer 1

分析：根據周角為360°，可求出∠AOC的度數，由圓周角定理可求出∠ABC的度數，關鍵是求∠CBD的度數；由于D是弧BC的中點，根據圓周角定理知∠DBC=

1

2

∠BAC，而∠BAC的度數可由同弧所對的圓心角∠BOC的度數求得，由此得解．

解答：解：∵∠AOB=98°，∠COB=120°，
∴∠AOC=360°-∠AOB-∠COB=142°；
∴∠ABC=71°；
∵D是

BC

的中點，
∴∠CBD=

1

2

∠BAC；
又∵∠BAC=

1

2

∠COB=60°，
∴∠CBD=30°；
∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=101°．

點評：此題主要考查了圓心角、圓周角的應用能力．