【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，D在AB邊上，以BD為直徑的半圓與AC相切于點E，連接BE．
（1）試說明：BE平分∠ABC；
（2）若∠A=30°，⊙O的半徑為6，求圖中陰影部分的面積．
【答案】（1）見解析；（2）18
﹣6π．
【解析】
試題分析：（1）連接OE，根據切線的性質得出OE⊥AC，即可證得OE∥BC，得出∠EBC=∠OEB，因為∠OEB=∠OBE，證得∠OBE=∠EBC，得出結論；
（2）分別求得三角形AOE和扇形的面積，根據S陰影=S△AOE﹣S扇形ODE即可求得．
（1）證明：連接OE，
∵半圓與AC相切于點E，
∴OE⊥AC，
∵∠C=90°，
∴OE∥BC，
∴∠EBC=∠OEB，
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠OBE，
∴∠OBE=∠EBC，
∴BE平分∠ABC；
（2）∵OE⊥AC，∠A=30°，⊙O的半徑為6，
∴OE=6，∠AOE=60°，
∴OA=2OE=12，
∴AE=
=6
，
∴S陰影=S△AOE﹣S扇形ODE=
×6×6﹣
=18﹣6π．
優等生題庫系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探究與發現：
探究一：我們知道，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．那么，三角形的一個內角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數量關系呢？
已知：如圖1，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個外角，試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數量關系．
探究二：三角形的一個內角與另兩個內角的平分線所夾的鈍角之間有何種關系？
已知：如圖2，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數量關系．
探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？
已知：如圖3，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試利用上述結論探究∠P與∠A+∠B的數量關系．
探究四：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF（圖4）呢？
請直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數量關系： ．
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