Question

如圖，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD＝4cm，AB＝6cm，DC＝10cm.若動點P從A點出發，以每秒4cm的速度沿線段AD、DC向C點運動；動點Q從C點出發以每秒5cm的速度沿CB向B點運動. 當Q點到達B點時，動點P、Q同時停止運動. 設點P、Q同時出發，并運動了t秒，

（1）直角梯形ABCD的面積為             cm².
（2）當t＝　　　　　秒時，四邊形PQCD成為平行四邊形？
（3）當t＝　　　　　秒時，AQ=DC；
（4）是否存在t，使得P點在線段DC上且PQ⊥DC？
若存在，求出此時t的值，若不存在，說明理由.

Answer 1

解：（1）48　　（2）秒　（3）0.8秒
（4）如圖，設QC＝5t，則DP＝4t－4，∵CD＝10　∴PC＝14－4t，連結DQ，

∵ AB＝6，∴
若PQ⊥CD，則
∴5PQ＝15t，　即PQ＝3t　
∵PQ⊥CD　則QC²＝PQ²＋PC²　∴
解得t＝
當t＝時， 4＜4t＜14，此時點P在線段DC上，又5t＝＜12　點Q在線段CB上.
∴當P點運動到DC上時，存在t＝秒，使得PQ⊥CD.

解析