Question

某商店進貨，購進A商品7件，B商品8件，共用去380元；若購進A商品12件，B商品4件，則共用360元，
（1）求A、B兩種商品每件的進價各多少元？
（2）若1件A商品可獲利5元，1件B商品可獲利8元，該商店準備用不多于1200元去購A、B兩種商品50件，且獲利不低于301元，請問有幾種進貨方案？哪一種方案獲利最大？

Answer 1

設A、B兩種商品每件的進價各x、y元，
由題意列出二元一次方程組，

7x+8y=380 12x+4y=360

，
解得x=20，y=30，

（2）設進A、B兩種商品分別為m、50-m件，
利潤w=5m+8（50-m），
進貨費用y=20m+30（50-m），
由該商店準備用不多于1200元去購A、B兩種商品50件，且獲利不低于301元，
故30≤m≤33，
故有四種方案，
當m=30，n=20，w=310，
當m=31，n=19，w=307，
當m=32，n=18，w=304，
當m=33，n=17，w=301，
故進30件A商品，20件B商品獲利最大．