Question

從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：

加數(shù)的個(gè)數(shù)n	S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

（1）若n=8時(shí)，則S的值為

72

．
（2）根據(jù)上題的規(guī)律計(jì)算2+4+6+8+10+…+100=

2550

．
（3）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的式子表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=

n²+n

．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)n=8時(shí)得到S=2+4+6+8+10+12+14+16=72=8×9；
（2）觀察前面運(yùn)算的結(jié)果可得到連續(xù)的偶數(shù)相加的和等于偶數(shù)的個(gè)數(shù)與偶數(shù)的個(gè)數(shù)加1的積，由于2+4+6+8+10+…+100中有50個(gè)偶數(shù)，所以2+4+6+8+10+…+100=50×51；
（3）由（2）分析的規(guī)律得到2+4+6+8+…+2n=n（n+1）．

解答：解：（1）n=8時(shí)，S=2+4+6+8+10+12+14+16=72=8×9；

（2）2+4+6+8+10+…+100=50×51=2550；

（3）S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）=n²+n．
故答案為72；2550；n²+n．

點(diǎn)評：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．