【題目】如圖，已知直線c和直線b相較于點
，直線c過點
平行于y軸的動直線a的解析式為
，且動直線a分別交直線b、c于點D、
在D的上方
．
求直線b和直線c的解析式；
若P是y軸上一個動點，且滿足
是等腰直角三角形，求點P的坐標．
【答案】（1）
，
（2）當
時，
為等腰直角三角形，此時P點坐標為
或
；當
時，為等腰直角三角形，此時P點坐標為
；當
時，為等腰直角三角形，此時P點坐標為
【解析】
設直線b的解析式為
，設直線c的解析式為：
，把點的坐標代入即可得到結論；
當
時，
；當時，
，得到E點坐標為
，D點坐標為
分三種情況：
若
，
時，
若，
時，即DE為斜邊，
若
，時，即DE為斜邊，由已知得
，
，列方程即可得到結論．
設直線b的解析式為：，
把
代入得，
，
直線b的解析式為：；
設直線c的解析式為：
，
把點，點
代入得，
，
，
直線c的解析式為：；
當
時，
；當時，
，
點坐標為
，D點坐標為
．
在D的上方，
，且
，
為等腰直角三角形，
或
或
．
時，
時，
，
，
，
點坐標為，
若，時，，
點坐標為；
若，時，即DE為斜邊，
，
，DE的中點坐標為
，
點坐標為
若
，
和時，由已知得
，
，
不符合題意，舍去
，
此時直線不存在．
若，時，即DE為斜邊，由已知得
，
，
，
，
點坐標為
綜上所述：當時，為等腰直角三角形，此時P點坐標為或；
當時，為等腰直角三角形，此時P點坐標為；
當時，為等腰直角三角形，此時P點坐標為．
口算題卡加應用題集訓系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】直角坐標系中，已知A（1，0），以點A為圓心畫圓，點M（4，4）在⊙A上，直線y=﹣
x+b過點M，分別交x軸、y軸于B、C兩點．
（1）①填空：⊙A的半徑為 ，b= ．（不需寫解答過程）
②判斷直線BC與⊙A的位置關系，并說明理由．
（2）若EF切⊙A于點F分別交AB和BC于G、E，且FE⊥BC，求
的值．
（3）若點P在⊙A上，點Q是y軸上一點且在點C下方，當△PQM為等腰直角三角形時，直接寫出點Q的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，共享單車服務的推出（如圖1），極大的方便了城市公民綠色出行，圖2是某品牌某型號單車的車架新投放時的示意圖（車輪半徑約為30cm），其中BC∥直線l，∠BCE=71°，CE=54cm．
（1）求單車車座E到地面的高度；（結果精確到1cm）
（2）根據經驗，當車座E到CB的距離調整至等于人體胯高（腿長）的0.85時，坐騎比較舒適．小明的胯高為70cm，現將車座E調整至座椅舒適高度位置E′，求EE′的長．（結果精確到0.1cm）
（參考數據：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：如果一條線段將一個三角形分成2個小等腰三角形，我們把這條線段叫做這個三角形的“好線”：如果兩條線段將一個三角形分成3個小等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的“好好線”.
理解：
（1）如圖1，在
中，
，點
在
邊上，且
，求
的大小；
（2）在圖1中過點
作一條線段
，使
，是的“好好線”；
在圖2中畫出頂角為
的等腰三角形的“好好線”，并標注每個等腰三角形頂角的度數（畫出一種即可）；
應用：
（3）在中，
，
和
是的“好好線”，點在
邊上，點
在邊上，且
，
，請求出
的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著科技進步，無人機的應用越來越廣，如圖1，在某一時刻，無人機上的探測器顯示，從無人機A處看一棟樓頂部B點的仰角和看與頂部B在同一鉛垂線上高樓的底部C的俯角．
（1）如果上述仰角與俯角分別為30°與60°，且該樓的高度為30米，求該時刻無人機的豎直高度CD；
（2）如圖2，如果上述仰角與俯角分別為α與β，且該樓的高度為m米．求用α、β、m表示該時刻無人機的豎直高度CD．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
的面積為1．分別倍長（延長一倍）
，BC，CA得到
．再分別倍長A1B1，B1C1，C1A1得到
．…… 按此規律，倍長2018次后得到的
的面積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】新知學習，若一條線段把一個平面圖形分成面積相等的兩部分，我們把這條段線做該平面圖形的二分線解決問題:
（1）①三角形的中線、高線、角平分線中，一定是三角形的二分線的是_______
②如圖1，已知△ABC中，AD是BC邊上的中線，點E，F分別在AB，DC上，連接EF，與AD交于點G，若
則EF_____(填“是”或“不是”)△ABC的一條二分線.并說明理由.
(2)如圖2，四邊形ABCD中，CD平行于AB，點G是AD的中點，射線CG交射線BA于點E，取EB的中點F，連接CF.求證:CF是四邊形ABCD的二分線.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖：正方形ABCD，將Rt△EFG斜邊EG的中點與點A重合，直角頂點F落在正方形的AB邊上，Rt△EFG的兩直角邊分別交AB、AD邊于P、Q兩點，（點P與點F重合），如圖1所示：
（1）求證：EP2+GQ2=PQ2；
（2）若將Rt△EFG繞著點A逆時針旋轉α（0°＜α≤90°），兩直角邊分別交AB、AD邊于P、Q兩點，如圖2所示：判斷四條線段EP、PF、FQ、QG之間是否存在什么確定的相等關系？若存在，證明你的結論．若不存在，請說明理由；
（3）若將Rt△EFG繞著點A逆時針旋轉α（90°＜α＜180°），兩直角邊所在的直線分別交BA、AD兩邊延長線于P、Q兩點，并判斷四條線段EP、PF、FQ、QG之間存在何種確定的相等關系？按題意完善圖3，請直接寫出你的結論（不用證明）．
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