Question

如圖，菱形ABCD的邊長為a，點O是對角線AC上的一點，且OA=a，OB=OC=OD=1，則a等于（ ）

A．
B．
C．1
D．2

Answer 1

【答案】分析：易證△BOC∽△ABC，即可得，即，解得a的值即可解題．
解答：解：∵∠BAC=∠BCA=∠OBC=∠OCB，
∴△BOC∽△ABC，
所以，
即，
所以，a²-a-1=0．
由a＞0，
解得．
故選A．
點評：本題考查了菱形各邊長相等的性質，等腰三角形底角相等的性質，相似三角形的判定和對應邊比值相等的性質，本題中列出關于a的方程式并求解是解題的關鍵．