Question

如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，G、H分別是BD、AC的中點，AB=CD，EF與GH有什么位置關系？請說明理由．

Answer 1

分析：連接GE、GF、HF、EH，根據三角形的中位線定理即可證得EG=GF=FH=EH，則四邊形EFGH是菱形，利用菱形的性質即可證得．

解答：解：連接GE、GF、HF、EH．
∵E、G分別是AD、BD的中點，
∴EG=

1

2

AB，
同理HF=

1

2

AB，FG=

1

2

CD，EH=

1

2

CD
又∵AB=CD
∴EG=GF=FH=EH
∴四邊形EFGH是菱形．
∴EF⊥GH

點評：本題考查了三角形的中位線定理，菱形的判定與性質，正確證明四邊形EFGH是菱形是關鍵．