Question

【題目】已知如圖點(diǎn)D是△ABC的兩外角平分線的交點(diǎn)，下列說(shuō)法：

①AD=CD

②D到△ABC的三邊所在直線的距離相等

③點(diǎn)D在∠B的平分線上

④若∠B=80°，則∠D=50°

其中正確的說(shuō)法的序號(hào)是_____________________.

Answer 1

【答案】②③④

【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于E，作DF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于F，作DG⊥AC于G，

∵點(diǎn)D是△ABC的兩外角平分線的交點(diǎn)，

∴DE=DG，DF=DG，

∴點(diǎn)D在∠B的平分線上，故③正確；

∴DE=DF=DG，故②正確；

只有AB=BC時(shí)，AE=CF，AD=CD，故①錯(cuò)誤；

∵∠B=80°，

∴∠BAC+∠ACB=100°，

∴∠EAC+∠ACF=260°

∴∠DAC+∠ACD= (∠EAC+∠ACF)=130°，

∴∠D=180°-（∠DAC+∠ACD）=50°，故④正確.

綜上所述，說(shuō)法正確的是②③④。

故答案為：②③④.