Question

某一景區內有兩種不同的娛樂項目，門票的價格分別為：A種為60元/張，B種為12元/張，一旅行團準備在不超過500元的情況下，購買這兩種娛樂項目的門票共15張，并要求A種門票數量不少于B種門票數量的一半．
（1）共有哪幾種符合題意的購買方案？
（2）根據計算判斷，哪種購買方案更省錢？

Answer 1

【答案】分析：（1）題中不等量關系是購票費不超過500元，種門票的數量不少于B種門票數量的一半，根據已知列出不等式組并求解；
（2）分別計算（1）中不同方案的花費，選出最少即可．
解答：解：（1）設購入A種門票x張，則購買B種門票（15-x）張．
因為購票費用不超過500元，所以60x+12（15-x）≤500，
解得x≤；
又因為A種門票的數量不少于B種門票數量的一半，所以2x≥15-x，
解得：5≤x，所以15≤x≤；
因為x是正整數，所以x取5，6．
所以共有二種購買方案：第一種：A種門票購買5張，B種門票購買10張；
第二種：A種門票購買6張，B種門票購買9張；

（2）第一種方案的費用為：60×5+12×10=420（元）
第二種方案的費用為：60×6+12×9=468（元）
所以選擇第一種方案最省錢，即購買A種門票5張，購買B種門票10張．
點評：此題主要考查對于一元一次不等式組的應用，利用已知條件得出60x+12（15-x）≤500，2x≥15-x是解題關鍵．