Question

小寧和小亮用如圖所示的兩個轉盤做游戲，游戲規則為：轉動兩個轉盤各一次，若轉盤（1）的指針所指向區域的數字是轉盤（2）的指針所指向區域的數字的整數倍，則小寧勝，否則小亮勝（若轉盤指針指在分界線上，就重轉一次），這個游戲對雙方公平嗎？為什么？如果不公平，請設計一個公平的游戲，并說明公平的理由．（要求用列表或樹狀圖解答）

Answer 1

分析：游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等．

解答：解：此游戲不公平，
由題意得：
∴P（小宇勝）=

1

4

P（小亮勝）=

3

4

∵

3

4

＞

1

4

∴游戲不公平．
將A盤中4改為0，并規定AB兩盤得數的積為偶數時小宇勝，反之小亮勝；若得到0，為平手．

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個人取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．