Question

如圖，已知△ABC為等邊三角形，延長BC到D，延長BA到E，并且使AE=BD，連接CE，DE．求證：EC=ED．

Answer 1

【答案】分析：首先延長BD至F，使DF=BC，連接EF，得出△BEF為等邊三角形，進而求出△ECB≌△EDF，從而得出EC=DE．
解答：證明：延長BD至F，使DF=BC，連接EF，
∵AE=BD，△ABC為等邊三角形，
∴BE=BF，∠B=60°，
∴△BEF為等邊三角形，
∴∠F=60度，
∴BE=EF，∠B=∠F=60°，BC=DF，
∴△ECB≌△EDF，
∴EC=ED．
點評：此題主要考查了等邊三角形的性質與判定以及全等三角形的判定等知識，作出輔助線是解決問題的關鍵．