Question

22、若關于x的方程（k-1）x²-（2k-2）x-3=0有兩個相等的實數根，求實數k的值．

Answer 1

分析：關于x的方程（k-1）x²-（2k-2）x-3=0有兩個相等的實數根，即判別式△=b²-4ac=0．即可得到關于k的方程，從而求得k的值．

解答：解：∵a=k-1，b=-（2k-2），c=-3，
∴△=b²-4ac=（2k-2）²-4×（k-1）×（-3）=4k²+4k-8=0，
解得：k=1或k=-2，
∵k-1≠0，
∴k≠1，
∴k=-2．

點評：本題考查了根的判別式的知識，方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．