Question

已知弧長l=4πcm，它所對的圓心角為120°，那么它所對的弦長為（　　）cm．

• A、3

  3

• B、3

  2

• C、6

  3

• D、6

  2

Answer 1

分析：已知弧長l=4πcm，它所對的圓心角為120°，可以根據弧長的計算公式求出半徑，然后再求出弦長．

解答：解：如圖示，
已知弧AB的長為4πcm，
∴4π=

120π•OA

180

，
解得：OA=6cm，
∵OD⊥AB，
∴∠AOD=60°，
∠OAD=30°，
所以OD=3cm，
AD=

OA2-OD2

=

62-32

=3

3

cm，
∴AB=2×3

3

=6

3

cm．
故選C．

點評：解決與弦有關的問題時，往往需構造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（

a

2

）²成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個．