Question

關于拋物線y=（x-1）²+2，下列結論中不正確是（ ）
A．對稱軸為直線x=1
B．當x＜1時，y隨x的增大而減小
C．與x軸沒有交點
D．與y軸交于點（0，2）

Answer 1

【答案】分析：由拋物線解析式得到頂點坐標，進而確定出對稱軸為直線x=1，選項A正確；根據拋物線開口向上，得到x小于1時，拋物線為減函數，即y隨x的增大而減小，得到選項B正確；再求出b²-4ac的值小于0，得到拋物線與x軸沒有交點，選項C正確，令拋物線解析式中x=0，求出y=3，得到拋物線與y軸交點為（0，3），故選項D錯誤．
解答：解：拋物線y=（x-1）²+2，
∴頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，開口向上，
∴x＜1時，y隨x的增大而減小；當x＞1時，y隨x的增大而增大，
又y=（x-1）²+2=x²-2x+3，令x=0，求出y=3，
∴b²-4ac=4-12=-8＜0，拋物線與y軸的交點為（0，3），
∴拋物線與x軸沒有交點，
則選項中錯誤的是D．
故選D．
點評：此題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數y=ax²+bx+c與x軸的交點由b²-4ac來決定，當b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點；當b²-4ac=0，拋物線與x軸只有一個交點；當b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有兩個交點．