Question

（2013•鄞州區模擬）隨著私家車擁有量的增加，停車問題已經給人們的生活帶來了很多不便．為了緩解停車矛盾，某小區開發商欲投資18萬元，全部用于建造x個室內車位和若干個露天車位，考慮到實際因素，計劃露天車位的個數大于室內車位個數的2倍，但不超過室內車位個數的3倍，假設兩種新建車位能全部出租．據測算，建造費用及月租金如下表：

類別	室內車位	露天車位
建造費用（元/個）	6000	2000
月租金（元/個）	200	100

（1）該小區開發商有哪幾種符合題意的建造方案？
（2）已知開發商投資18萬元的建造費用全部依靠租金來收回，問至少需要幾年才能收回全部投資？

Answer 1

分析：（1）設建造室內車位x個，則可以建造露天車位

180000-6000x

2000

=（90-3x）個，根據條件的不想到呢過關系建立不等式組求出其解即可；
（2）設月租金為w元，就有w=200x+100（90-3x），根據一次函數的性質就可以求出月租金的最大值，由180000÷7500=24就可以求出收回投資的時間．

解答：解：（1）設建造室內車位x個，則可以建造露天車位

180000-6000x

2000

=（90-3x）個，由題意，得

90-3x＞2x 90-3x≤3x

，
解得：15≤x＜18，
∵x為整數，
∴x=15，16，17．
∴共有三種建造方案：
方案一：室內車位15個，露天車位45個；
方案二：室內車位16個，露天車位42個；
方案三：室內車位17個，露天車位39個；

（2）設月租金為w元．由題意，得
w=200x+100（90-3x），
=-100x+9000，
∵k=-100＜0，
∴w隨x的增大而減小．
∴當x=15時，月租金最多為w=-100×15+9000=7500元，
∴投資全部收回至少需要180000÷7500=24（月）
即至少需要2年時間．

點評：本題是到方案設計題，考查了列一元一次不等式組解實際問題的運用，根據一次函數的性質求函數的最值的運用．解答時求出月租金的最大值是關鍵．