Question

某市一中學九年級學生開展數學實踐活動，測量該市電視塔AB的高度．由于該塔還沒有完成內外裝修，其周圍障礙物密集，于是在開闊地帶的C處測得電視塔頂點A的仰角為45°，然后沿CB向電視塔的方向前進90m到達D處，在D處測得頂點A的仰角為60°，如圖所示．求電視塔的高度（精確到0.1m，

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：在直角△ABD和直角△ACB和△ADB中，根據三角函數可以用AB把BD．BC表示出來，根據CD=90米，就可以得到一個關于AB的方程，就可以求出AB的值．

解答：解：根據題意得：∠ACB=45°，∠ADB=60°，
在Rt△ABC中
∵∠ACB=45°，
∴∠CAB=45°，
∴AB=BC，
在Rt△ABD中
∵∠ADB=60°，
∴AB=BD•tan60°=

3

BD，
又∵BD=BC-CD=AB-CD，CD=90m，
∴AB=

3

（AB-90），
∴AB=

90 3

3 - 1

=45（3+

3

）=45×（3+1.732）≈212.9（米），
答：電視塔的高度約為212.9米．

點評：此題考查了仰角的應用．注意能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵，注意數形結合思想的應用．