Question

已知：如圖，下列三角形中，AB=AC，則經過三角形的一個頂點的一條直線能夠將這個三角形分成兩個小等腰三角形的是（ ）

A．①③④
B．①②③④
C．①②④
D．①③

Answer 1

【答案】分析：頂角為：36°90°，108°，的四種等腰三角形都可以用一條直線把這四個等腰三角形每個都分割成兩個小的等腰三角形，再用一條直線分其中一個等腰三角形變成兩個更小的等腰三角形．
解答：解：由題意知，要求“被一條直線分成兩個小等腰三角形”，
（1）中分成的兩個等腰三角形的角的度數分別為：36°，36°，108°和36°，72°72°，能；
（2）不能；
（3）顯然原等腰直角三角形的斜邊上的高把它還分為了兩個小等腰直角三角形，能；
（4）中的為36°，72，72°和36°，36°，108°，能．
故選A．
點評：本題考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，從一個頂點向對邊引一條線段，分原三角形為兩個新的等腰三角形，必須存在新出現的一個小等腰三角形與原等腰三角形相似才有可能．