Question

17、如圖，△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于D、E．若BE=5，則CE=

10

．

Answer 1

分析：如圖，連接AE，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AE=BE，而AB=AC，∠B=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=∠BAE=30°，接著根據(jù)三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系可以求出∠AEC，然后可以求出以∠EAC=90°，最后根據(jù)30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出CE．

解答：解：如圖，∵△ABC中，AB=AC，∠B=30°，
∴∠B=∠C=30°，
又∵AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于D、E，
∴AE=BE=5，
∴∠B=∠BAE=30°，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=60°，
∴∠EAC=181°-∠C-∠AEC=90°，
而AE=5，
∴CE=10．
故填空答案：10．

點評：此題主要利用線段的垂直平分線的性質(zhì)和30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，有一定的綜合性．求得30°的角是正確解答本題的關(guān)鍵．