Question

如圖，已知拋物線y=-x²+2x+3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且A在B的左邊，拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；
（2）求點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)．并畫出此二次函數(shù)的大致圖象；
（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值，y＞0；
（4）連接AC，CD，DB，求四邊形ABDC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）將拋物線解析式配方，可求頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸；
（2）令拋物線解析式中的y=0，x=0，可求拋物線與x軸（y軸）的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）觀察圖形可直接得出y＞0時，x的取值范圍；
（4）設(shè)對稱軸與x軸交于E點(diǎn)，將四邊形ABDC分割為兩個直角三角形及一個直角梯形求面積．
解答：解：（1）∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，4），對稱軸直線x=1；

（2）令y=-x²+2x+3中y=0，得x₁=-1，x₂=3，
令x=0，得y=3，
∴A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．
拋物線大致圖象如圖所示；

（3）由圖象可知，當(dāng)-1＜x＜3時，y＞0；

（4）如圖，設(shè)拋物線對稱軸與x軸交于E點(diǎn)，
則S_{四邊形ABDC}=S_△AOC+S_梯形OCDE+S_△DEB=×1×3+×（3+4）×1+×2×4=9．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)拋物線解析式求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸及與x（y）軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．