Question

23、已知a、b互為相反數，c、d互為負倒數（即cd=-1），x是最小的正整數．試求x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁸+（-cd）²⁰⁰⁸的值．

Answer 1

分析：根據已知與相反數、倒數、正整數的定義，確定a+b=0，cd=-1，x=1，再將a+b、cd、x（其中a+b、cd做為一個整體出現），代入x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁸+（-cd）²⁰⁰⁸求的值．

解答：解：∵a、b互為相反數
∴a+b=0
∵c、d互為負倒數
∴cd=-1
∵x是最小的正整數
∴x=1
∴x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁸+（-cd）²⁰⁰⁸
=1²-[0+（-1）]×1+0²⁰⁰⁸+[-（-1）]²⁰⁰⁸
=2

點評：本題考查相反數、負倒數、正整數的定義，有理數的混合運算．解決本題的關鍵是首先確定a+b、cd、x的值，再將a+b、cd做為一個整體代入x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁸+（-cd）²⁰⁰⁸，從而使問題得解．