Question

如圖，在平面直角坐標系中，A（a，0），B（b，0），C（-2，1），且|a+2b＋1|+(3a-4b+13)²＝0．

（1）求a，b的值；
（2）在y軸上存在一點D，使得△COD的面積是△ABC面積的兩倍，求出點D的坐標．
（3）在x軸上是否存在這樣的點，存在請直接寫出點D的坐標，不存在請說明理由．

Answer 1

（1）a=-3，b=1；（2）（0，4），（0，-4）； （3）（8，0），（-8，0）

試題分析：依題意知b＋1|+(3a-4b+13)²＝0．則
解得a=-3，b=1
（2）由（1）知A（-3,0）B（1,0）C（-2,1）
所以S△ABC=
設y軸存在點D使得△COD的面積是△ABC面積的兩倍。則S△COD=4

則設OD=d，△COD高是2。則d=4×2÷2=4.
故點D坐標：（0，4），（0，-4）；
（3）同理可證，設x軸上存在點D使得△COD的面積是△ABC面積的兩倍。則S△COD=4

底邊DO=d�！鰿OD高是1。
則d=4×2÷1="8." 故點D坐標：（8，0），（-8，0）
點評：本題難度中等，主要考查學生對直角坐標系求面積等綜合運用能力。為中考�？碱}型，要求學生牢固掌握解題技巧。