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在等邊三角形中，內切圓半徑r∶外接圓半徑R∶高h是

[　　]

A．1∶

∶

B．1∶2∶3

C．3∶2∶1

D．1∶3∶2

答案：B
解析：

如圖：連結AO并延長交BC與F，連結OD

設等邊三角形的邊長為a

∵AF⊥BC，OD⊥AC

∴∠DAO＝∠EAO＝30°

∵AD＝a

∴AO＝a，DO＝a

AF＝a

∴OD：OA：AF＝1∶2∶3

∴選B

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•廊坊一模）圓的滾動問題探索：
（1）如圖1，一個半徑為r的圓沿直線方向從A地滾動到B地，若AB的長為m，則該圓在滾動過程中自轉了

2πr

圈．（用含的式子表示）
試驗：
現有兩個半徑相等的圓（如圖5），將⊙O₂固定，⊙O₁沿定圓的周圍滾動，滾動時兩圓保持相外切的位置關系．當⊙O₁沿⊙O₂周圍滾動一周回到原來的位置時，⊙O₁自轉了2圈，而⊙O₁的圓心運動的線路也是一個圓，而這個圓的周長恰好是⊙O₁的周長的2倍．
（2）如圖2，⊙O₁的半徑為r，⊙O₂的半徑為R（R＞r），現將⊙O₂固定，讓，⊙O₁沿⊙O₂的周圍滾動，滾動時兩圓保持相外切的位置關系．當⊙O₁沿⊙O₂沿周圍滾動一周回到原來的位置時，⊙O₁自轉了

R+r

圈；

（3）如圖3，⊙O₁，和⊙O₂內切，⊙O₁的半徑為r，⊙O₂的半徑為R（R＞r），現將⊙O₂固定，讓，⊙O₁沿⊙O₂的邊緣滾動，動時兩圓保持相內切的位置關系．當⊙O₁沿⊙O₂邊緣滾動一圈回到原來的位置時，⊙O₁自轉了

R-r

圈．
解決問題：
如圖4，一個等邊三角形與它的一邊相切的圓的周長相等，當此圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊作無滑動滾動，直至回到原來的位置時，該圓自轉了多少圈？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

圓的滾動問題探索：
（1）如圖1，一個半徑為r的圓沿直線方向從A地滾動到B地，若AB的長為m，則該圓在滾動過程中自轉了圈．（用含的式子表示）
試驗：
現有兩個半徑相等的圓（如圖5），將⊙O₂固定，⊙O₁沿定圓的周圍滾動，滾動時兩圓保持相外切的位置關系．當⊙O₁沿⊙O₂周圍滾動一周回到原來的位置時，⊙O₁自轉了2圈，而⊙O₁的圓心運動的線路也是一個圓，而這個圓的周長恰好是⊙O₁的周長的2倍．
（2）如圖2，⊙O₁的半徑為r，⊙O₂的半徑為R（R＞r），現將⊙O₂固定，讓，⊙O₁沿⊙O₂的周圍滾動，滾動時兩圓保持相外切的位置關系．當⊙O₁沿⊙O₂沿周圍滾動一周回到原來的位置時，⊙O₁自轉了圈；

（3）如圖3，⊙O₁，和⊙O₂內切，⊙O₁的半徑為r，⊙O₂的半徑為R（R＞r），現將⊙O₂固定，讓，⊙O₁沿⊙O₂的邊緣滾動，動時兩圓保持相內切的位置關系．當⊙O₁沿⊙O₂邊緣滾動一圈回到原來的位置時，⊙O₁自轉了__圈．
解決問題：
如圖4，一個等邊三角形與它的一邊相切的圓的周長相等，當此圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊作無滑動滾動，直至回到原來的位置時，該圓自轉了多少圈？請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2013年河北省廊坊市中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

圓的滾動問題探索：
（1）如圖1，一個半徑為r的圓沿直線方向從A地滾動到B地，若AB的長為m，則該圓在滾動過程中自轉了______圈．（用含的式子表示）
試驗：
現有兩個半徑相等的圓（如圖5），將⊙O₂固定，⊙O₁沿定圓的周圍滾動，滾動時兩圓保持相外切的位置關系．當⊙O₁沿⊙O₂周圍滾動一周回到原來的位置時，⊙O₁自轉了2圈，而⊙O₁的圓心運動的線路也是一個圓，而這個圓的周長恰好是⊙O₁的周長的2倍．
（2）如圖2，⊙O₁的半徑為r，⊙O₂的半徑為R（R＞r），現將⊙O₂固定，讓，⊙O₁沿⊙O₂的周圍滾動，滾動時兩圓保持相外切的位置關系．當⊙O₁沿⊙O₂沿周圍滾動一周回到原來的位置時，⊙O₁自轉了______圈；

（3）如圖3，⊙O₁，和⊙O₂內切，⊙O₁的半徑為r，⊙O₂的半徑為R（R＞r），現將⊙O₂固定，讓，⊙O₁沿⊙O₂的邊緣滾動，動時兩圓保持相內切的位置關系．當⊙O₁沿⊙O₂邊緣滾動一圈回到原來的位置時，⊙O₁自轉了______圈．
解決問題：
如圖4，一個等邊三角形與它的一邊相切的圓的周長相等，當此圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊作無滑動滾動，直至回到原來的位置時，該圓自轉了多少圈？請說明理由．

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