Question

兩圓的圓心距d=5，它們的半徑分別是一元二次方程x²-5x+4=0的兩個(gè)根，這兩圓的位置關(guān)系是（ ）
A．相切
B．外切
C．內(nèi)切
D．外離

Answer 1

【答案】分析：解答此題，先由一元二次方程的兩根關(guān)系，得出兩圓半徑之和，然后根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系判斷條件，確定位置關(guān)系．設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：外離，則d＞R+r；外切，則d=R+r；相交，則R-r＜d＜R+r；內(nèi)切，則d=R-r；內(nèi)含，則d＜R-r．
解答：解：∵兩圓的半徑是一元二次方程x²-5x+4=0有兩個(gè)根，
∴r₁+r₂=5=5=d，
故這兩圓的位置關(guān)系是相切．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，能夠熟練解一元二次方程，根據(jù)數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷兩圓的位置關(guān)系．考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力及推理能力．