Question

如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象在第一象限只有一個交點A，一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于B、C兩點，AD垂直平分OB，垂足為D，OA=，sin∠ABO=．
（1）求點A的坐標及反比例函數解析式；
（2）求一次函數的解析式．

Answer 1

【答案】分析：利用垂直平分線的性質求出AD的值，再根據已知條件求出點A的坐標（1，2），再根據點A的坐標求出反比例函數解析式中k的值，即可求出反比例函數的解析式為；根據點A的坐標及垂直平分線的性質求出點B的坐標（2，0），將A（1，2），B（2，0）代入求出a，b的值得到一次函數的解析式為y=-2x+4．
解答：解：（1）∵AD垂直平分OB，
∴OA=AB=．
∵sin∠ABO=，
∴=，
∴AD=2．
∴BD=．
∵OD=BD，
∴OD=1．
∴A（1，2）．
設反比例函數的解析式為，
將A（1，2）代入：k=1×2=2．
∴反比例函數的解析式為．

（2）∵A（1，2），OD=DB=1，∴OB=2，
∴B（2，0）．
設一次函數的解析式為y=ax+b（a≠0），
∴，
解得，
∴一次函數的解析式為y=-2x+4．
點評：本題綜合考查了垂直平分線的性質，反比例函數的解析式，點的坐標的特點以及一次函數的解析式的求法．